Wyklad1

Granice ciągu

(1)

\begin{align} \lim_{n \rightarrow \infty } \left ( \frac{ 1 }{ n } \right ) = 0 \end{align}

(2)

\begin{align} \lim_{n \rightarrow \infty } \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = 1 - 0 = 1 \end{align}

(3)

\begin{align} \lim_{n \rightarrow \infty} \left ( \frac{n^2 + 2n}{2n^2 + n - 1} \right ) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left ( \frac{n^2 \left ( 1 + \frac{2}{n} \right )}{n^2 \left ( 2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2} \right )} \right ) = \frac{1}{2} \end{align}

Jeśli granica pewnego ciągu jest liczbą, to nazywamy ją granicą właściwą. Wtedy ciąg taki nazywamy ciągiem zbieżnym. Gdy granica pewnego ciągu jest symbolem nieoznaczonym ($\infty$ lub $-\infty$), to nazywamy ją granicą niewłaściwą, a dany ciąg ciągiem rozbieżnym.

Jeżeli $\lim_{n \rightarrow \infty} \left ( {a}_{n} \right ) = a$ i $\lim_{n \rightarrow \infty} \left ( { {b}_{n} \right ) = b$