Miernictwo 1 - Wykład 2

Informacja - pewnego rodzaju relacja pomiędzy obiektami, związana ze zmianą stanu jego nieokreśloności. Informacje o dowolnym obiekcie mozna uzyskać jedynie na drodze materialnego współoddziaływania z tym obiektem. Transport informacji: śródło, nośnik, układ przesyłania, odbiornik, zakłócenia.

Miary informacji:

• źródło informacji można scharakteryzować prawdopodobieństwem pojawienia sie jednego z możliwych stanów
• Liniową miarą informacji jest liczba skwantowanych stanów, jakie może przyjmować źródło.
• Logarytmiczna miara informacji jest proporcjonalna do prawdopodbieństwa zdarzenia p

(1)

\begin{align} I = -\log _2 p \end{align}

Bit - jednostka informacji po zajściu zdarzenia, którego prawdopodobieństwo wynosi $1 \over 2$.

Entropia informacji - miara nieoznaczoności źródła równa średniemu przyrostowi informacji przypadającej na jedno z k zdarzeń.

(2)

\begin{align} H = -{p_1} * \log _2 \left ( p_1 \right ) -{p_2} * \log _2 \left ( p_2 \right ) - ... -{p_k} * \log _2 \left ( p_k \right ) \end{align}

gdy kolejne zdarzenia są niezależne i jednakowo prawdopodobne.

Obserwacja

• Uzyskujemy informację jakościową, subiektywną i niepowtarzalną.

Eksperyment

• Zespół czynności mających na celu doświadczalną weryfikację hipotezy poprzez wywołanie danego zjawiska bez jego zmian w warunkach kontroli czynników wpływających
• Ilościowa, obiektywna, powtarzalna
• Rola pomiarów w eksperymentach

Pomiar i jego związek z informacją

• Elementy procesu pomiarowego
  

Pomiar jako zmniejszenie entropii informacji

Pomiar $< x_d , x_g >$

(3)

\begin{align} x_a \leq x \leq x_b \end{align}

przy czym

(4)

\begin{align} x_b - x_a \ll x_g - x_d \end{align}

(5)

\begin{align} H_k = k * \left ( - {1 \over k} \log _2 {1 \over k} \right ) = - \log _2 {1 \over k} = - \log _2 p = I \end{align}

Wniosek: jakość przyrządu decyduje o ilości uzyskiwanej informacji.

Jednostki i układy miar oraz wzorce

• Interpretacja wyniku pomiaru
  • Pomiar polega na przyporządkowaniu wartości liczbowych spostrzeganym właściwościom badanych obiektów
  • Liczba przyporządkowana mierzonej właściwości obiektu (zjawiska) może być interpretowana jako stosunek tej właściwości do wartości jednostkowej
• Jednostki naturalne i ich wzorce
  • Czas (np. doba, miesiąc księżycowy, rok)
  • Długość (cal - długość kciuka i małego palca, stopa, łokieć)
  • Objętość (garść, garniec)
  • Powierzchnia (obszar zaorany parą wołów w ciągu dnia)
• Próby obiektywizacji jednostek
  • Średnie łokieć i stopa (pierwsze 6 osób wychodzące z kościoła)
  • Miara dziesiętna z wyznaczonych wymiarów Ziemi (1670)
• Układy miar
  • Układ jednostek miar to uporządkowany zbiór jednostek utworzony na podstawie umownie przyjętych wielkości
    • Wielkości podstawowe - wybrane, niezdefiniowane, wzajemnie niezależne wielkości fizyczne
    • Wielkości pochodne - zdefiniowane za pomocą wielkości podstawowych
    • Wzór definiujący Q [[math]] Q = k * A^ \alpha * B^\beta * c ^ \gamma [[/math]]
  • Metryczny system miar
    • Metr - dziesięciomilionowa część ćwiartki obwodu Ziemi na południku przechodzącym przez Paryż
    • Gram - 1cm³ wody w 4°C
    • Sekunda - $1 \over 86400$ średniej doby słonecznej
    • pozostałe jednostki - pochodne
    • przedrostki - wielokrotności i podwielokrotności
  • Międzynarodowe Biuro Miar i Wag w Sèvres
  • Układ Gaussa
    • Pierwotnie dowolne jednostki wartości elektrycznych i magnetycznych
    • Wykorzystanie praw mechanicznego oddziaływania wielkości elektrycznych i mechanicznych
  • Układ CGS
    • Powiązanie przez równania Maxwella wielkości elektrycznych i magnetycznych
    • Cztery jednostki podstawowe (centymetr, gram, sekunda, amper)
  • Układ międzynarodowt SI, 1960
    • Siedem jednostek podstawowych i dwie uzupełniające
      • Metr
      • Kilogram
      • Sekunda
      • Amper
      • Kelwin
      • Kandela
      • Mol
      • Uzupełniające:
        • Radian
        • Steradian
  • Stałe fizyczne
    • Jednostki podstawowe i pochodne definiowane są obecnie na podstawie zjawisk naturalnych i uwzględniają pewne stałe współczynniki zwane stałymi fizycznymi
    • Jak najdokładniejsze określenie wartości stałych fizycznych jest jednym z zadań metrologii
    • Ograniczona dokładność wyznaczania tych stałych wpływa na dokładność jednostek i pomiarów w ogóle
    • Określenie prędkości światła w próżni na dokładnie 299792458 m/s (1983) wpłynęło na zmianę definicji niektórych jednostek
  • Wzorce
    • Przeznaczone do:
      • Zrealizowania
      • Przekazywania
      • Przechowywania
    • Rodzaje wzorców
      • Stałe i regulowane
      • Aktywne i pasywne (źródła i zasilane)
      • Naturalne i sztuczne
    • Wymagania wobec wzorców
      • Duża dokładność
      • Niezmienność wartości w czasie
      • Mała zależność od zewnętrznych wielkości wpływających
      • Łatwość odtwarzania i stosowaina (porównywania z innymi wzorcami)
    • Podstawowe parametry wzorce
      • Warunki pracy, w których zachowuje on swoje parametry
    • Hierarchia wzorców
      • Wzorzec pierwotny (etalon)
      • Wzorzec wtórny
        • Dodatkowe niedokładności, ale tańsze i wygodniejsze w użyciu

Dokładne pomiary są niemożliwe ze względu na niedokładność wzorców, co bierze się z nieznajomości praw przyrody.